隨機事件的頻率和概率隨機事件的特征是它們的發(fā)生是偶然的。在觀察或實驗中，它可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這是不規(guī)則的。 然而，在大量重復的觀察或實驗中，會有統(tǒng)計規(guī)律。 因此，概率論和數(shù)理統(tǒng)計被用來研究這類不確定事件的統(tǒng)計規(guī)律 這里將介紹隨機事件的頻率和概率的概念。 隨機事件頻率被定義為在有限數(shù)量的測試中發(fā)生的隨機事件的百分比，稱為頻率。 隨機事件概率被定義為隨機事件在特定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的概率。這個概率的大小叫做概率。 在連續(xù)n次獨立測試中，隨機事件a出現(xiàn)m次，那么m/n比率稱為頻率，即Fa = m/w；當n趨于較大時，頻率m/n開始表現(xiàn)出擺動現(xiàn)象，并逐漸趨于穩(wěn)定到某一常數(shù)，該常數(shù)可由以下公式表示:常數(shù)P被稱為事件A發(fā)生的概率，并被記錄為P(A)=P 概率通常用f來表示 也可以說概率f是頻率f的極限值。 概率P是用于測量在特定條件下隨機事件發(fā)生概率的數(shù)字。結合前面的事件分類，有:對于不可避免的事件，概率p = 1；(也可以寫成P{A}=1，下同)對于不可能的事件，概率P = 0；對于隨機事件，概率介于 在測量不確定度的評估中，概率通常為0.95或0.99，即95%或99% 不可避免的事件和不可能的事件是隨機事件的兩種極端情況。概率這個詞與隨機事件有關。 (4)概率算法①加法定理互斥多事件A1、A2和hellip，A &現(xiàn)狀；任何一個事件發(fā)生的概率是各種事件概率的總和，由以下公式表示:②乘法定理復雜事件的概率等于組成復雜事件的各種簡單事件概率的乘積，由以下公式表示:5 . 2 . 2[概率]分布函數(shù)和分布密度函數(shù)隨機變量的特征是取一定概率的值，但并非所有的觀測活動或實驗都可以取一定概率的固定值 例如，當重復測量圓柱體的直徑時，測量結果，即待測量的zui的較佳估計，是隨機變量，表示為x，并且它獲得的可能值可以填充某個間隔(而不是某個固定值)。此時，我們關心隨機變量x落入區(qū)間u，w的概率，也就是說，什么是魔術 根據(jù)概率加法定理，以下公式成立:在實際操作中，只有p [x < b]或可以被找到，因為它們只依賴于一個參數(shù) 對于任何實數(shù)z，隨機事件[。x]的概率是X的函數(shù)，然后有一個函數(shù)F(X)=[。，當=0時，F(xiàn)(+o)=+1，這個函數(shù)fu)通常被稱為隨機變量X的分布函數(shù):因此，分布函數(shù)F(X)= P[X & lt；X]完全決定隨機事件的概率，或者分布函數(shù)F(x)完全描述隨機變量x的統(tǒng)計特征 (1)離散隨機變量分布函數(shù)的表達式將隨機變量X的所得值設置為X1、X2和hellip、Xn和p1、p2和hellip。Pn是隨機變量x獲得一個值的概率，然后有一個表達式:任何離散隨機變量的分布函數(shù)都是不連續(xù)的。 離散隨機變量的分布規(guī)律可以通過值的分布直觀地表達出來 (2)連續(xù)隨機變量分布函數(shù)的表達式為了描述連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)，這里引入了一個新概念，即概率密度分布函數(shù)f(X)。概率密度分布函數(shù)f(x)被定義為分布函數(shù)F(x)的導數(shù)。它們的關系也顯示在下面的公式中:在公式FIX)-mdash中；& mdash概率密度分布函數(shù)是fu的導數(shù)) 服從正態(tài)分布的隨機變量x的概率密度分布函數(shù)f(x)有以下形式:其中-& mdash；& mdash隨機變量的可能值；測量柱的標準偏差 概率密度分布函數(shù)的意義 縱坐標是概率密度，橫坐標是隨機變量的值，概率密度分布函數(shù)在軸上，積分等于1，曲線和x軸之間的面積是隨機變量落入該范圍的概率 圖中陰影部分的面積，即隨機變量出現(xiàn)在區(qū)間(a，b)中的概率，有如下表達式:對于不同的隨機變量，概率密度分布函數(shù)是不同的 例如，矩形分布的概率密度分布函數(shù)是三角形分布，而反向分布的概率密度函數(shù)是

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